# 第四章 機率

• 定義：衡量某一事件可能發生的程度，並針對此一不確定事件分生隻可能性賦予一量化的數值

# 隨機試驗、樣本空間與事件

• 隨機試驗：觀察一可產生各種可能結果的過程，稱為試驗，而若各種可能結果的出現（或發生）具有不確定性，則此一過程便稱為隨機試驗
  • 必須能滿足三條件：
    • 試驗可以在相同的條件下重複進行
    • 試驗的所有可能結果是明確可知的，且不只一個
    • 每次試驗必定僅出現這些可能結果中的一個，但試驗之前無法肯定該次試驗會出現哪一個可能結果
• 樣本空間、樣本點：一隨機試驗之各種可能結果的集合，稱為樣本空間。樣本空間的每一元素，稱為樣本點。
• 有（無）限樣本空間：僅含有限個樣本點的樣本空間，稱為有限樣本空間。含有無限多個樣本點的樣本空間，稱為無限樣本空間。

# 乘數定理

• 設一個隨機試驗包含 個試驗，，...，若每一試驗 有 種結果，，則該隨機試驗有 種可能結果

# 排列

• 自一個含有 元素的集合中，一次抽取 個元素（或每抽取一個，抽出不放回，連續抽取 個），則共有 個不同排列的樣本組，其排列數為：

# 組合

• 自一個含有 元素的集合中，一次抽取 個元素，若不考慮 個元素被抽中元素的順序，則共有 個不同組合，其組合數為：

# 機率測度的方法

# 古典方法

• 在一有限的樣本空間 中，某一事件 的機率 定義

# 相對次數方法

• 一隨機試驗重複進行 次，若事件 出現 次，則其機率 約為

# 主觀方法

• 事件 的主觀機率 個人對事件 發生的信任度

# 機率的性質

# 事件機率的性質

• 事件機率的基本性質

# 事件的運算＆機率法則

• 聯合事件與餘事件
• 事件的機率法則

  • 加法法則：若 、 為任意兩件事，則

  • 互斥事件的加法法則：若 、 為互斥事件，則

  • 餘事件法則：若 為任一事件， 為其餘事件，則

# 條件機率與獨立事件

# 條件機率

• 已知 事件發生之下，另一事件 發生的機率，稱為在 發生條件下， 的條件機率，記作

• 乘法法則：設 、Ｂ 為任意兩事件，則聯合事件 的機率（聯合機率）為

# 獨立事件

• 獨立事件：設 、 為任意兩事件，若

  則 與 兩事件獨立，否則即為相依

• 乘法法則：設 、 為獨立兩事件，則

# 貝氏定理

• 事前機率 + 額外資訊(條件機率的形式) = 事後機率