# 第三章 敘述性統計

# 四種測量尺度（Levels of Measurement）

• 名目尺度（Nominal Level）
• 順序尺度（Ordinal Level）
• 等距尺度（Interval Level）
• 比例尺度（Ratio Level）

# 平均數

• 母體平均數 $

  表群體大小

• 樣本平均數

  表樣本大小

# 中位數

• 將數據排序，「中間」的那一個數值、或中間兩個數值之平均。
• 群體中位數：𝛈 (讀作 eta)
• 樣本中位數：
• 找中位數的方法：
  • 奇數：
  • 偶數：兩者相加的平均
    

# 四分位數（quartiles，Q1、Q2、Q3 ）

• 至少有 的數值小於等於Q1，且最少有 的數值小於
• 稱為第一四分位數， 稱為第三四分位數。

# 百分位數（percentiles， 、 、 、 ）

• 至少有 的數值小於等於 ，且最少有 的數值小於

# 全距(Range, R)

• 用來衡量一組數據「分散程度」的最簡單方法。先排序，
• 缺點：當一組數據中有「離群值」出現或資料「筆數太多」時，全距並非一個很好的衡量數據分散程度的量數，因其無法解釋最小值與最大值之間數據分布的情形，失真了，不適用全距。

# 標準差 (Standard Deviation, STD)

• 將「變異數」開根號得之

• 值越小，表變異越小

• 群體標準差

• 樣本標準差

# 變異係數(Coefficient of Variation, CV)

• 相對變異、不帶單位
  越小表示分散程度越小

# 變異數(Variance)

• 計算每個點的「離中（心）趨勢」，但是（中心點）左半部與右半部距離 之和為零，數學上用絕對值或是平方，來避免。

• 樣本變異數 , 公式之所以除以 是因為除以 ，推估群體變異數 時，誤差較大。

  平方和和平方

• 記作 $ = {(平方和 - {和平方 \over n} ) \over n-1}$

# 眾數

• 一筆資料中出現次數最多的那筆資料，通常用符號 來代表眾數